Aktor i wokalista. Absolwent wydziału aktorskiego PWSFTViT w Łodzi. Po studiach został zaangażowany do Teatru Powszechnego w Łodzi, potem do Teatru Nowego w Warszawie. Ważniejsze role teatralne: Puk w „Śnie nocy letniej” W. Szekspira, Hrabia Tuzenbach w „Trzech siostrach” A. Czechowa, Herostrates w „Zapomnieć o Herostratesie” G. Gorina (TVP), tytułowa postać w „Peer Gyncie” H. Ibsena, Gospodarz w „Weselu” S. Wyspiańskiego. Laureat I Nagrody Przeglądu Piosenki Aktorskiej we Wrocławiu.
Grono oddanych fanów zapewniły mu piosenka „Mówili na Nią Słońce” pochodząca z pierwszej solowej płyty oraz własne kompozycje z płyty „Wniebowzięty”. Szerokiej publiczności dał się poznać jako Pan Rozi z Kabaretu Olgi Lipińskiej oraz członek grupy „Tercet czyli Kwartet”, który tworzy z Hanną Śleszyńską, Piotrem Gąsowskim i Wojtkiem Kaletą. Brał udział w popularnych programach telewizyjnych m.in. hitowych Biesiadach Zbigniewa Górnego oraz w talent show „Taniec z Gwiazdami” i „Twoja Twarz Brzmi Znajomo”.
Na scenach kraju prezentuje autorskie programy estradowe: „Robert Rozmus Show!” (wielokrotnie emitowany w tv) i „Przypadki Roberta R” oraz "Chwytaj dzień - największe przeboje Zbigniewa Wodeckiego. Śpiewa Robert Rozmus"
Gwiazda musicali ( Miss Saigon, Chicago, Pięciu braci Moe, Taniec Wampirów, Akademia Pana Kleksa, Deszczowa Piosenka, Siostrunie, Mamma Mia, Piloci…)
Równie dobrze, jak na scenie i estradzie, radzi sobie na obiektach sportowych. Jako tenisista (wielokrotny Mistrz Polski Aktorów w tenisie ziemnym), golfista (reprezentował Polskę podczas światowego finału World Golfers Championship na polach golfowych w Malezji, USA, a także RPA (Durban), triathlonista (ambasador Herbalife Triathlon Gdynia 2013).